构成非法杀害珍贵野生动物罪既遂的处罚：
1、构成本罪既遂的，一般处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；
2、犯罪情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
3、犯罪情节特别严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。
【本文关联的相关法律依据】
《刑法》第三百四十一条
非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的，或者非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。